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小数点后62.8万亿位!不断刷新的圆周率,未来会被算尽吗?
2022-09-23

山巅一寺一壶酒,3.14159

很多人对数学的第一印象,往往就是以上这组数字,它被称为圆周率,符号π,是数学中非常重要的一个常数,

物理学很多公式中都有π的身影,而且不论多大的圆,它的周长与直径的比值都是π。

和圆息息相关的π,同时也是很多人第一个接触到的无理数,即无限不循环小数,具体介于3.1415926到3.1415927之间。

在数学史上,古今中外的很多数学家都尝试计算过圆周率,我国南北朝数学家祖冲之更是利用割圆术,

第一次把圆周率精确到了小数点后7位,而相同的成绩,西方要到千年之后才能实现,所以说在古代相当长一段时间内,我国的数学其实也很强。

但割圆术本质上属于几何法,每向小数点后逼近一位,都需多边形的边数变得更多才行,因此随着数学的进步,

比几何法更好用的公式法开始出现,比如无穷级数每次迭代都能得出好几位数字,现代计算机用的也是这种办法。

2021年的今天,圆周率的位数已经达到了小数点后62.8万亿位,这一记录由瑞士科学家们创造,他们让超级计算机连续不停计算了108天零9个小时,最终短暂获得了这一新的圆周率世界纪录,之所以说短暂获得,是因为现在还有其他的超级计算机在运行圆周率计算程序,只要时间够长,62.8万亿位的记录早晚也会被打破。

在研究和计算圆周率的路上,数学家们还发现圆周率不仅是一个无理数,同时还是一个超越数,意思就是说圆周率后每个数字出现的概率都是相等的,只要圆周率足够长,

那么我们每个人的出生日期,每个人的银行卡号和身份证号,理论上都能在圆周率中查到。

但今天穷尽算力精确圆周率的过程,其实只是为了验证超级计算机的性能,而不是真正要用到这么多位数的圆周率。

因为在日常生活中,圆周率一般只需要取小数点后2位或者3位就够了,哪怕是以高精度著称的航空航天领域,也只需要精确到小数后9位,利用小数点后39位圆周率计算出的宇宙周长,误差不会超过一个氢原子半径。

由以上事实不难看出,圆周率计算到今天,虚拟意义是远超实际意义的,

那么它有没有可能在未来某天被算尽呢?

物理学家认为,一般情况下圆周率是不会被算完的,因为它关系到无理数,

而无理数关系到整个数学大厦和物理大厦,如果大厦基石之一的圆周率在未来被证明是有限小数,那么人类文明花费几百年构建出的物理和数学大厦将轰然倒塌。

但既然有一般情况,那么就肯定有非一般的情况

目前的圆周率是以欧式几何为基础的,也就是平直空间,

在这个空间内三角形的内角和是180°,圆周率π是无限不循环小数。

但根据爱因斯坦的广义相对论,我们的宇宙在大尺度上并不是平直的,

而有可能是向上或者向下翘曲的球面和马鞍面,一旦涉及到非平直空间,欧式几何就不顶用了,因为球面内的三角形内角和肯定是小于180°的,马鞍面上的三角形内角和是大于180°的。

因此在相对论中担任数学基础的,是黎曼几何这样的非欧几何,在更贴近现实宇宙的黎曼几何中,小到原子大到恒星,任何具备静止质量的物体都会不同程度的扭曲时空,从而改变光的路径,进而产生类似球面或者马鞍面的翘曲。

一言蔽之,像黎曼几何这样的非欧几何,由于基本定理不同,其内的圆周率也大不相同,不存在无限不循环的情况,

具体能不能算尽要看所在地点的时空弯曲程度。

数学作为不需要外部对照物的学科,很大程度上是对现实宇宙的近似描述而不是完全描述,因此在解决实际问题时,真正规规矩矩采用欧式几何的情况反而很少见,通常都是一起上,哪个精确用哪个,就好像目前的航天器只需要考虑牛顿万有引力,未来的近光速飞船却得考虑到爱因斯坦相对论一样。

总体来看

圆周率能否被算尽

,只是局限于欧式几何和欧式空间内的问题,按照目前的计算方法肯定是算不尽的,但进入非欧空间后,圆周率的形式也会发生改变。